Комплексные числа в Python

 Тип данных complex относится к категории неизменяемых и хранит пару значений типа float,
одно из которых представляет действительную часть комплексного числа, а другое - мнимую.

Литералы комплексных  чисел записываются как действительная и мнимая части,
объединенные знаком "+" или "-", а за мнимой частью следует символ j.

3.5+2j

0.5j  - если действительная часть равна 0, ее можно вообще опустить.

4+0j

-1-3.7j

 Отдельные части комплексного числа доступны в виде атрибутов real и imag:

>>> z = -89.5+2.125j

>>> z.real, z.imag
(-89.5, 2.125)


За исключением //, %, divmod и версии pow() с тремя аргументами все остальные арифметические операторы и функции,
которые используются для работы с целыми числами, также могут использоваться и для работы с комплексными числами.

Значения типа complex имеют метод:

conjugate()

который изменяет знак мнимой части.


>>> z = -89.5+2.125j

>>> z.conjugate()
(-89.5-2.125j)


>>> 3-4j.conjugate()
(3+4j)



>>> 4j.real
0.0

>>> 4j.imag
4.0

>>> 4j+3+2j
(3+6j)


Тип данных complex может вызываться как функция complex()

без аргументов она вернет:

>>> complex()
0j

с аргументами типа complex она вернет копию аргумента:

>>> complex(9+3j)
(9+3j)

с аргументом любого другого типа она попытается преобразовать указанный объект в значение типа complex:

>>> complex(0)
0j

>>> complex(1)
(1+0j)

>>> complex(0,1)
1j

При использовании для преобразования функция complex() принимает:
либо единственный строковый аргумент
либо одно или два значения типа float

Если ей передается единственное значение типа float, возвращается комплексное число с мнимой частью равной 0j.


Функции в модуле math не работают с комплексными числами.

Если возникает необходимость использовать комплексные числа, можно воспользоваться модулем cmath,
который содержит комплексные версии больштнства тригонометрических и логарифмических функций,
присутствующих в модуле math, плюс ряд функций специально предназначенных для работы с комплексными числами, таких как:

cmath.phase()
cmath.polar()
cmath.rect()

а также константы:

cmath.pi
cmath.e

которые хранят те же самые значения типа float, что и родственные им константы в модуле math.

К сожалению в Python отсутствуют средства прямого форматирования комплексных чисел.
Однако мы легко можем решить эту проблему, форматируя действительную и мнимую части как отдельные числа с плавающей точкой.



>>> "{0.real:.3f}{0.imag:+.3f}j".format(4.75917+1.2042j)
'4.759+1.204j'

>>> "{0.real:.3f}{0.imag:+.3f}j".format(4.75917-1.2042j)
'4.759-1.204j'


В этом примере мы обращаемся к каждому атрибуту комплексного числа по отдельностки и формируем их как числа с плавающей
точкой с тремя знаками после запятой.
Кроме того, мы принудительно выводим знак мнимой части, добавляя символ j.